Question

已知函数．

（1）求函数的单调区间;

（2）若函数的图象在处的切线方程为,求的值.

Answer

（1）答案见解析（2）,

【解析】

（1）因为,且,.分别讨论和,即可求得答案;

（2）因为,且在处的切线斜率,切线方程为,即可求得答案.

（1）

,．

①,在上恒成立,

在单调递增；

②,令

,解得:或,

又

在单调递减,在单调递增.

（2）,且在处的切线斜率,

切线方程为,

又切线为,

则

解得:,．