Question

如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若为中点,求证:∥平面;

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）设与交于点,连结,在矩形中,点为中点,求证∥,即可求得答案;

（2）以为坐标原点, 其中、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,

求出平面的法向量和平面的法向量,根据,即可求得答案.

（1）设与交于点,连结,在矩形中,点为中点,

如图:

为中点,

∥

又平面,平面

∥平面．

（2）平面平面,平面平面,

平面,,

平面,

以为坐标原点, 其中、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,

如图:

设,,,,,,

可得:,,,

,

,,

设平面的法向量,

由

可得得到的一个解为,

注意到平面的法向量,

而,

平面与所成锐二面角的大小为．