Question

地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：

（1）求实数的值；

（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.

Answer

（1）（2）基本事件见解析, 所求的概率为

【解析】

（1）由所有小矩形面积和为1计算出；

（2）先计算出第4、5两组人数，再按比例计算出抽取的人数，然后把第四组的4人表示为，，，，第五组的2人表示为，，用列举法写出所有基本事件，并计数求出概率。

（1）据题意，得，

∴.

（2）据题意知，随机抽取100名大学生中第四组有20人，

第五组有10人，

∴抽取6名学生中有第四组人，即4人，

抽取6名学生中有第五组人，即2人.

设6人中来自第四组的4人为，，，，来自第五组的2人为，，从中抽取2人的所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中2人来自不同组的事件有，，，，，，，共8种，

∴所求的概率.