（1）求经过点，且离心率为的椭圆的标准方程；（2）已知双曲线与椭圆：有相同的焦...

（1）求经过点，且离心率为的椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线与椭圆：有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

（1）或.（2）【解析】（1）讨论焦点在在x轴上或焦点在y轴上.根据离心率、端点坐标,结合椭圆中,可求得椭圆的标准方程. （2）根据椭圆的标准方程,可求得焦点坐标.代入点的坐标,结合,即可求得双曲线的标准方程. （1）若椭圆的焦点在x轴上,设其方程为（）, 因为经过点,且离心率为,所以,, 又,得, 所以椭圆的标准方程为. 若椭圆的焦点在y轴上,设其方程为（）, 因为经过点,且离心率为,所以,,又,得, 所以椭圆的标准方程为. 综上,椭圆的标准方程为或. （2）因为椭圆的焦点为,,且双曲线与椭圆有相同的焦点, 所以设双曲线的标准方程为（,）, 得,又双曲线过点,得, 联立解得所以双曲线的标准方程为.

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考点分析：

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