如图，在四棱锥
中，
平面
，且
，
，
，点G，H分别为边
，
的中点，点M是线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）若
，当三棱锥
的体积最大时，求点C到平面
的距离.
已知点
，
，圆C的方程为
，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点.
（1）求直线l的方程；
（2）求
面积的最大值.
（1）求经过点
，且离心率为
的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线
与椭圆
：
有相同的焦点，且过点
，求双曲线的标准方程.
地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：
（1）求实数
的值；
（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.
已知
，命题p：关于x的方程
有两个不同的实数根且均小于零；命题q：
，
.
（1）当
时，判断命题q的真假；
（2）若命题
是假命题，求实数t的取值范围.
在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足
，当
且
时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线
（
，
），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足
，
面积的最大值为
，
面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.
