Question

如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（    ）个

A.2 B.4 C.6 D.0

Answer

B

【解析】

以DC为x轴，以DA为y轴建立平面直角坐标系，如图，则E（0，4），F（6，4）．

（1）若P在CD上，设P（x，0），0≤x≤6．∴（﹣x，4），（6﹣x，4）．

∴x2﹣6x+16，∵x∈[0，6]，∴716．

∴当λ＝7时有一解，当7＜λ≤16时有两解．

（2）若P在AD上，设P（0，y），0＜y≤6．∴（0，4﹣y），（6，4﹣y）．

∴（4﹣y）2＝y2﹣8y+16，∵0＜y≤6，∴016．

∴当λ＝0或4＜λ＜16，有一解，当0＜λ≤4时有两解．

（3）若P在AB上，设P（x，6），0＜x≤6.（﹣x，﹣2），（6﹣x，﹣2）．

∴x2﹣6x+4，∵0＜x≤6．∴﹣54．

∴当λ＝﹣5或λ＝4时有一解，当﹣5＜λ＜4时有两解．

（4）若P在BC上，设P（6，y），0＜y＜6，∴（﹣6，4﹣y），（0，4﹣y）．

∴（4﹣y）2＝y2﹣8y+16，∵0＜y＜6，∴016．

∴当λ＝0或4≤λ＜16时有一解，当0＜λ＜4时有两解．

所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立．

故选B.