Question

我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：

①四个侧面都是直角三角形；

②最长的侧棱长为；

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

④外接球的表面积为24π．

其中正确的描述为____．

Answer

①②④

【解析】

由三视图还原几何体，可知该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA＝2，底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，然后逐一分析四个命题得答案．

由三视图还原原几何体如图，

可知该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=2，

底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，

则四个侧面是直角三角形，故①正确；

最长棱为PC，长度为2，故②正确；

由已知可得，PB=2，PC=2，PD=2，则四个侧面均不全等，故③错误；

把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为PC=，其表面积为4π×=24π，故④正确．

∴其中正确的命题是①②④．

故答案为①②④．