Question

已知函数，给出下列四个命题：

①函数的图象关于直线对称；

②函数 在区间上单调递增；

③函数 的最小正周期为；

④函数 的值域为．

其中真命题的个数是（    ）．

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解析】
对于函数，由于，，

∴， 故的图象不关于直线对称，故排除①．

在区间上，，，单调递增，故②正确．

函数，，∴，故函数的最小正周期不是，故③错误．

当时，，

故它的最大值为，最小值为；当时，

，

综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．

故选．