Question

十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了提高销量，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量（单位克）分布在区间［200，500内，由统计的质量数据作出频率分布直方图如图所示.

（1）按分层抽样的方法从质量在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代替这组数据的平均值，以频率代替概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有脐橙均以7元/千克收购；

B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益较好的方案.

Answer

（1）（2）应该选择方案B，详见解析

【解析】

（1）由分层抽样可得分别在质量为和的脐橙中抽取3个和2个, 记抽取质量在的脐橙为,,,质量在的脐橙为,,分别写出

5个脐橙中随机抽取2个的结果及质量至少有一个不小于400克的情况,求解概率即可；

（2）由频率分布直方图分别求出各段的概率,分别求出A,B方案的总收益,比较即可

（1）由题得脐橙质量在和的比例为3：2,

应分别在质量为和的脐橙中抽取3个和2个

记抽取质量在的脐橙为,,,质量在的脐橙为,,则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种：,,,,,,,,,,其中质量至少有一个不小于400克的有7种情况,为：,,,,,,,

故所求概率为

（2）方案B好,理由如下：

由频率分布直方图可知,脐橙质量在的频率为,同理,质量在,,,,的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05,

按方案A收购：

根据题意得各段脐橙个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000,则总收益为

（元）

按方案B收购：

∵脐橙质量低于350克的个数为,脐橙质量不低于350克的个数为55000,∴收益为（元）

∵,

∴方案B的收益比方案A的收益高,应该选择方案B