Question

设函数.

(1) 解不等式；

(2) 设函数，若函数为偶函数，求实数的值；

(3) 当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer

（1）：（2）；（3）不存在．

【解析】试题分析:（1）根据对数运算法则以及单调性将不等式转化为二次不等式，注意对数真数大于零限制条件，解得不等式解集，（2）根据偶函数性质以及对数运算法则解得k，（3）先化简不等式，根据对数单调性画出一元二次不等式恒成立问题，再根据二次函数最值转化为关于t的不等式，解得t的集合为空集，即不存在.

试题解析：（1），，则，解得，即的解集为；

（2） ，即，

整理，得，；

（3），

等价于恒成立，

解，得，

综上，不存在符合题意.