Question

在直角梯形ABCD中，，，，．沿BD将ABCD折成直二面角A-BD-C，则折后经过A，B，C，D四点的球面面积为（    ）

A.2π B.4π C.6π D.8π．

Answer

B

【解析】

由题意可得、为等腰直角三角形，取CD的中点O点，可得，同时取BD的中点点,连接，可得为等腰直角三角形，可得点O为四面体外接球的球心，可得球的半径,可得答案.

【解析】
由题意可得：为等腰直角三角形，且，，

同时易得：也为等腰直角三角形，,,

取CD的中点O点，易得,

取BD的中点点,易得：,连接,易得：,

由二面角A-BD-C为直二面角，,可得,可得,

为等腰直角三角形,可得，

故：,即点O为四面体外接球的球心，且球的半径为1，

故其球面面积为：,

故选：B.