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如图，在正三棱柱中，E是的中点． （1）求证：截面侧面； （2）若，求到平面的距...

如图，在正三棱柱中，E是的中点．

（1）求证：截面侧面；

（2）若，求到平面的距离

 

（1）证明见解析；（2）． 【解析】 （1）设O，分别为AC，的中点，与相交于F，，侧面,可得侧面，截面侧面； （2）求出、的面积及A到平面 ，由可得到平面的距离. 【解析】 （1）设O，分别为AC，的中点，与相交于F． ∵是正三棱柱，∴侧面底面ABC． ∵O是正三角形ABC边AC的中点，∴． ∴侧面． ∵，，E，F是中点， ∴EBOF是平行四边形． ∴，∴侧面． 又平面，∴截面侧面． （2）∵，则， ，所以的面积为． 又因为A到平面的距离为， 的面积为． 设到平面的距离为d， ∵， ∴，∴． 即，B1到平面的距离为．
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考点分析：
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在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

 

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在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则                            ”．

 

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已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

 

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已知，分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的角平分线，则_______

 

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已知为两个垂直的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则

____________．

 

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