Question

数列的前项和，，关于数列有以下命题：

①一定是等比数列，但不可能是等差数列；

②一定是等差数列，但不可能是等比数列；

③可能是等比数列，也可能是等差数列；

④可能既不是等差数列，也不是等比数列；

⑤可能既是等差数列，又是等比数列；

其中正确命题的个数是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

分，，且三种情况讨论，由求出，根据等差、等比数列的通项公式的特征可作出判断．

当时，，则，当时，，即，

此时，数列既不是等差数列，也不是等比数列；

当时，，则，当时，，则，

此时，数列为等差数列，但不是等比数列；

当且时，，

当时，，则，

且，则数列是以为公比的等比数列.

由以上分析知，正确的说法为③④．

故选：B.