Question

已知函数在区间上有最大值10和最小值1.设.

（1）求的值；

（2）证明：函数在上是增函数；

（3）若不等式在上有解,求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）证明见试题解析；（3）.

【解析】

(1)根据函数的对称轴得到关于的方程组,解出即可

(2)先求出 的表达式,根据定义证明函数的单调性即可;

(3)问题转化为 ,令 ,则 ,构造新函数,结合函数的单调性从而求出 的范围即可.

解:(1)

因为,故,解得

(2)由已知可得 ,

设 ,

即 .

,即 .

所以函数 在 上是增函数         

(3) 可化为

化为 ,

令 ,则

因 ,故 ,

记 ,因为,故

所以 的取值范围是