Question

定义：对函数对于给定的正整数，若在定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”

（1）若函数为“2性质函数”，求；

（2）判断函数是否是“性质函数”？若是，请求出；若不是，请说明理由.

（3）若函数为“1性质函数”，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）不是，理由见解析；（3）

【解析】

（1）解方程可得；

（2）判断方程有无实数解，即可得；

（3）由方程有解求的范围．

（1）由题意得：即

解得

（2）函数不是“性质函数”，理由如下：

假设存在且满足条件：

则，即：

∵，∴方程无实数根，与假设矛盾.

∴函数不是“性质函数

（3）∵且∴

由题意得：存在，使得

∴，即

整理得：

①当时，，满足题意

②当时，由得即

解得

综上所述