Question

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益（单位：万元）	2	3	3		7

由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

Answer

（1）2；（2）5；（3）空白栏中填5，

【解析】

（1）根据频率等于小长方形的面积以及频率和为，得到关于的等式，求解出即可；

（2）根据各组数据的组中值与频率的乘积之和得到对应的销售收益的平均值；

（3）先填写空白栏数据，然后根据所给数据计算出，即可求解出回归直线方程.

（1）设各小长方形的宽度为.

由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知

，

解得.故图中各小长方形的宽度为2.

（2）由（1）知各小组依次是，

其中点分别为对应的频率分别为

故可估计平均值为.

（3）由（2）可知空白栏中填5.

由题意可知，

，，

根据公式，可求得，.

所以所求的回归直线方程为.