已知，与的夹角为. （1）若，求；（2）若与垂直，求.

已知，与的夹角为.

（1）若，求；

（2）若与垂直，求.

（1）；（2）【解析】（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值. （1）∵，∴与的夹角为或，当时，，当时，，综上所述，；（2）∵，∴，即，∵， ∴，∴ ∵向量的夹角的范围是，∴

考点分析：

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某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益（单位：万元）	2	3	3		7

由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

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试题属性

已知，与的夹角为. （1）若，求； （2）若与垂直，求.