Question

2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：

（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；

（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．

Answer

（1）（2）符合

【解析】

：（1）先列举出从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件，再列举其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，最后计算即可．

（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a．依题意计算该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率．

【解析】
（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：

（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），

（32,34）共10个．

其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．

设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为．

（2）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为5a．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：

．故此方案符合国家“保基本”政策．