Question

设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为__________.

Answer

【解析】

由题意可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值.

∵，

∴，

∵对任意，不等式恒成立，

∴恒成立，

即恒成立，

故，且，

即，

∴，

∴，

∴，可令，即，

当时，，；

当时，

，

当且仅当时，取得最大值.

故答案为：.