已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），点
在曲线上运动，动点
满足
，其轨迹为曲线
.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
，
分别是射线
与曲线，的公共点，求
的最大值.
已知函数
（
，
为常数）在
内有两极值点
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
.
已知椭圆
左顶点为
，上顶点为
，直线
的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线
与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，以线段
为对角线作正方形
，若
．
（i）求椭圆方程；
（ii）若点
在直线上，且满足
，求使得
最长时，直线的方程．
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
是正三角形，
，
是
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年
位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计位农民的年平均收入
（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入
服从正态分布
，其中
近似为年平均收入，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求:
(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的
的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了
位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这位农民中的年收入不少于
千元的人数最有可能是多少？
附：参考数据与公式
则①
；②
；③
.
在
中，
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，
.
（1）求；
（2）已知
在边
上，且
，求
的面积.
