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如图,在长方体中,,,异面直线与所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为__...

如图,在长方体中,,异面直线所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为______.

 

【解析】 平移两条异面直线,使得其相交,根据夹角的余弦值,求得长方体的高,再利用长方体外接球半径的计算公式求得半径和表面积. 如图,连接,交于点,取的中点为,连接,, 因为,所以与所成的角为. 令,在中,由,,得. 又,,, 由余弦定理得,解得, 所以, 则, 即, 从而. 故答案为:.
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