Question

如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接，通过证明得到平面；

（2）利用等体积法求点到面的距离.

（1）证明：连接，因为底面为梯形，，，，

则，且，

所以四边形为平行四边形，则.

又平面，平面，

所以平面.

（2）因为，，

，所以为直角三角形，

所以其面积.

设点到平面的距离为，

因为，所以，解得

即点到平面的距离为.