Question

曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则   .

Answer

8

【解析】

求出原函数的导函数，得到曲线在x=1处的切线的斜率，由直线方程的点斜式得到切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得a的值．

由y=alnx，得，

又x=1时，y=0，

∴曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线方程为：y=ax−a.

当x=0时，y=−a.当y=0时，x=1.

∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.

解得：a=8.

故答案为：8.