Question

已知集合，集合，集合.

（1）求；

（2）设全集，求；

（3）若，证明：.

Answer

（1）（2）（3）证明见解析

【解析】

（1）利用指数函数、对数函数的单调性以及一元二次不等式的解法求出集合A、B、C，再利用集合的交运算即可求解.

（2）由（1）结合集合的交、补运算即可求解.

（3）利用对数的运算性质以及集合的并运算即可求解.

（1）因为，所以，集合

因为，所以，集合，

因为，所以或，集合

所以

（2）由（1）知：

所以

（3）由题知：

因为，

所以