Question

已知函数的图象恒过点，点在直线上.

（1）求的最小值；

（2）若，当时，求的值域.

Answer

（1）4（2）

【解析】

（1）利用对数函数的性质求出点，将点代入直线方程可得，再利用基本不等式即可求解.

（2）当时，，利用对数函数的单调性求出，令，利用二次函数配方即可求解.

（1）因为，所以函数的图象恒过点

因为在直线上，所以

所以，

因为，所以

所以（当且仅当时等号成立）

所以当时，取最小值4

（2）当时，

因为在上单调递增，所以当时，

令，则，；

因为在上单调递增

所以当时，；当时，

故所求函数的值域为