Question

函数在上的最大值为，.

（1）若点在的图象上，求函数图象的对称中心；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.

Answer

（1）对称中心为：（2）2.

【解析】

（1）首先根据三角函数的性质求出函数解析式，将点代入解析式求出，根据正弦函数的中心对称点整体代入即可求解.

（2）根据三角函数的平移伸缩变换可得，由题意可得，解不等式即可求解.

因为函数在上的最大值为，所以

因为，所以，

因为，所以，所以

（1）由题知：，所以，

所以，

又因为，所以

因此；由得：

所以函数图象的对称中心为：

（2）将函数的图象向右平移个单位，

得：.

再将的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，

得：，

又因为在上为增函数，所以的周期，

解得.

所以的最大值为2.