Question

如图，长方形中，，点分别在线段（含端点）上，为中点，，设.

（1）求角的取值范围；

（2）求出周长关于角的函数解析式，并求周长的取值范围.

Answer

（1）（2），，周长的取值范围为

【解析】

（1）结合图像可得当点位于点时，角取最大值，点位于点时，取最大值，角取最小值，在直角三角形中求解即可.

（2）在中，求出，在中，求得，在中，根据勾股定理得，从而可得，通分可得，令，借助三角函数的性质即可求解.

（1）由题意知，当点位于点时，角取最大值，

此时，因为，所以

当点位于点时，取最大值，角取最小值，

此时，所以

故所求的取值集合为

（2）在中，，，所以

在中，，，所以

在中，有勾股定理得

因为，所以，

所以

所以，

令，则

所以

因为，，

所以

所以

所以周长的取值范围为