Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

Answer

C

【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．

在△ABC中，∵acosA=bcosB，

∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，

即sin2A=sin2B，

∴2A=2B或2A+2B =π，

∴A=B或A+B=，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

故选C．