Question

如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，，求证：平面平面.

Answer

（1）证明见解析，（2）证明见解析

【解析】

（1）根据底面为菱形得到，根据线面垂直的性质得到，再根据线面垂直的判定即可得到平面.

（2）首先利用线面垂直的判定证明平面，再利用面面垂直的判定证明平面平面即可.

（1）因为底面为菱形，所以.

平面，平面，

所以.

平面.

（2）因为底面为菱形，且

所以为等边三角形.

因为为的中点，所以.

又因为，所以.

平面，平面，

所以.

平面.

因为平面，所以平面平面.