在直三棱柱
中，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图，在平面四边形
中，
为
的角平分线，
，
，
.
（1）求；
（2）若
的面积
，求
的长.
已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列
的前项和
，
，求数列
，的前项和
.
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
的中点，
，求证：平面
平面
.
已知动点
到定点
的距离与到定点
的距离之比为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作轨迹的切线，求该切线的方程.
在空间直角坐标系
中，三棱锥
的各顶点都在一个半径为
的球面上，
为球心，
，
，
，
，则球的体积与三棱锥的体积之比是_____.
