Question

已知中，角、、对应的边分别为、、，是上的三等分点（靠近点），且，则的最大值为_____.

Answer

【解析】

利用正弦定理将角化边，反凑余弦定理，求得角；再利用向量的定比分点，结合均值不等式求得最大值.

由，

结合正弦定理得，

整理得，得，可得；

因为点是边上靠近点的三分点，

则，

故

即，

即，

当且仅当时取等号，解得，

即的最大值为.

故答案为：.