Question

已知是递增的等差数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和的最小值.

Answer

（1）；（2）-225.

【解析】

（1）巧用等差数列的下标和性质，再由等差数列的基本量，根据题意列方程组即可求得.

（2）由（1）知，数列是等差数列，故直接用公式法求得，再求其最小值即可.

（1）因为为等差数列，

则，

又，

故是方程的两根，

∵是递增的等差数列，

解得，

则的公差，

故.

（2）由（1）知，

因为，

故数列是首项为-29，公差为2的等差数列，

由公式可得，

由二次函数的单调性，

可得当时，的最小值为.