Question

某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用年（）所需（包括维修费）的各种费用总计为万元.

（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？

（2）该船若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；

②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由.

Answer

（1）该船捞捕第3年开始赢利；（2）方案②合算．

【解析】

（1）根据题意，由该船捞捕第年开始赢利，可得，解得的取值范围从而解决问题．

（2）①先求出平均盈利的函数表达式，再利用基本不等式求其最大值，从而得出盈利总额； ②先求出平均盈利的函数表达式，再利用二次函数的图象与性质求其最大值，从而得出盈利总额；最后比较两种情况的盈利额的情况即可解决问题．

（1）因为每年的捕捞可有万元的总收入，使用年所需（包括维修费）的各种费用总计为万元，

所以由该船捞捕第年开始赢利，可得，即

又，

所以该船捞捕第年开始赢利；

（2）①令

所以当时，赢利总额达到最大值万元

所以年赢利总额为；

令，则由基本不等式可得（当且仅当，即时取等号）

即当时，年平均赢利达到最大值为万元；

所以年赢利总额为万元， 两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．