Question

如图，是△所在平面外一点，、为△和△重心，；

（1）求的长；

（2）若、的位置发生变化，的位置和长度会改变吗？

Answer

（1）2；（2）位置改变，长度不改变；

【解析】

（1）利用三角形的重心的性质，可得、分别是与的中线的一个三等分点，得，由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出与的关系，即可得到的长．

（2）由（1）可得位置改变，长度不改变．

【解析】
（1）延长、，分别交、于点、，连结．

、分别是和的重心，

、分别为和的中线，且，

可得且，

为的中位线，可得，

；

（2）由（1）可得位置改变，长度不改变．