Question

已知长方体中，，，.

（1）求出异面直线和所成角的余弦值；

（2）找出与平面的交点，并说明理由.

Answer

（1）；（2）见解析；

【解析】

（1）建立空间直角坐标系，求出两条线段的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．

（2）连接，交于点，则点即为与平面的交点，根据长方体的性质，可得结论．

【解析】
（1）建立如图所示空间直角坐标系，

，，；

，， ，

则：，，

，，

，

异面直线和所成角的余弦值为：；

（2）连接，交于点，则点即为与平面的交点，

根据长方体的几何特征可得：

为长方体外接球的球心，

为长方体外接球的直径，

故为中点，

又由，交于点，故在平面上，

故即为与平面的交点．