Question

已知数列的前项和满足：为常数，且，；

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）若数列是（2）中的等比数列，数列，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由公式求得通项公式；

（2）简化数列，再由等比数列的通项公式的结构特征，得出，解得参数；

（3）由（2）求出数列的通项，根据通项结构特征，采用错位相减法求数列的前项和．

【解析】
（1）当时，，

，，

当时，且，

两式做差化简得：

即：，

数列是以为首项，为公比的等比数列，

．

（2），

若数列为等比数列，

则，即．

（3）由（2）知，

①

②

①②得：

．