Question

已知定义在上的偶函数满足 ，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer

A

【解析】

由，可得函数的图像都关于直线对称，再作函数，在上的图像，观察交点的个数即可得解.

【解析】
由满足，则函数的图像关于直线对称，

又 的图像也关于直线对称，

当时，，，设，，

则，即函数在为减函数，又，即，

即函数，的图像在无交点，

则函数，在上的图像如图所示，可知两个图像有3个交点，一个在直线

上，另外两个关于直线对称，则三个交点的横坐标之和为3，

故选A.