Question

平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.

Answer

【解析】

取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，确定球心的位置，再取BD中点E，连结,得到即为二面角的平面角，

在Rt△和在Rt△中，求得的球的半径，即可求解．

由题意，取AD,BC的中点分别为,

过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，两垂线交点即为所求外接球的球心，

取BD中点E，连结,

则即为二面角的平面角，

又由，连接，在Rt△中，则，

在Rt△中，，得，

即球半径为，所以球面积为 .