Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若的面积，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c²，求角C．

Answer

（1）5（2）

【解析】

（1）由已知利用三角形面积公式可求ac=6，结合余弦定理可求a+c的值．

（2）利用平面向量数量积的运算，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．

【解析】
（1）∵的面积，

∴=acsinB=ac，可得：ac=6，

∵由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-18，

解得：a+c=5．

（2）∵2cosC（+）=c2，

∴2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c，

∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsinC=sinC，

∵sinC≠0，

∴cosC=，

∵C∈（0，π），

∴C=．