Question

选修4—5：不等式选讲

设．

（1）当时，解不等式；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，将代入，利用零点分段法去掉绝对值符号解不等式；第二问，将对于恒成立，转化为对于恒成立，先将转化为分段函数，结合图象求出函数的最小值，代入到中，即解出m的取值范围．

试题解析：（1）当时，，

不等式为，

①当时，不等式为：，即，满足；

②当时，不等式为：，即，不满足；

③当时，不等式为：，即，满足．

综上所述，不等式的解集为．

（2）设，若对于恒成立，

即对于恒成立，

由图可看出的最小值是，

所以，，即m的取值范围是．