Question

设函数若有两个零点，则实数的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

分段考虑函数的零点，结合一元二次方程根的分布，对参数进行讨论.

为方便说明，不妨令，

因为是单调函数，故其在定义域上的零点个数可以是0或1；

对，因为，故其可以在定义域有1个零点，或2个零点；

故当有两个零点，只有下面两种可能：

①当时，即时，

在其定义域内有1个零点，此时只要保证在其定义域1个零点即可，

等价于方程有1个根在区间，

只需，即：，解得

或且，解得，

故

②当，即时，

在其定义域内没有零点，此时只要保证在其定义域2个零点即可

等价于方程有2个根在区间，

只需，解得

综上所述：.

故选：C.