Question

已知函数的图象经过点.

（1）求的值；

（2）求函数的定义域和值域；   

（3）判断函数的奇偶性并证明.

Answer

（1）1；（2）定义域为，值域为；（3）是奇函数，证明见详解.

【解析】

（1）将函数过的点的坐标代入函数解析式，求解参数；

（2）利用分母不为零求定义域，采用不等式法求函数值域；

（3）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断与之间的关系.

（1）由题意知，

解得.

（2）因为.

∵，∴，

∴的定义域为.

∵，∴，

∴的值域为.

（3）函数是奇函数.

证明如下：∵的定义域为，关于原点对称，

且，

∴是奇函数，即证.