Question

某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益与投入满足，乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.

（1）求两个项目的总收益关于的函数.

（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）

Answer

（1）；（2）甲项目投资500万元，乙项目投资700万元；360万元

【解析】

(1)由题意得，分别代入甲和乙的收益函数即可得出两个项目的总收益关于的函数；

(2)利用换元法，令，则，得出关于的二次函数，根据已知区间内的二次函数即可求出最大值以及对于的值，即可得出答案.

（1）由题知，甲项目投资万元，乙项目投资万元.

所以

依题意得解得.

故

（2）令，则.

当，即，的最大值为360.

所以当甲项目投资500万元，乙项目投资700万元时，总收益最大，最大总收益为360万元.