Question

已知函数.

（1）若函数是偶函数.求的值，并在坐标系中画出的大致图象；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

Answer

（1），图像见解析；（2）

【解析】

（1）根据是偶函数，得出的对称轴，结合二次函数对称轴，求出，便可以得出解析式，即可画出二次函数图像；

（2）由条件，得出，分类讨论对称轴和所给区间比较，结合单调性，分别求出每种情况的最小值，分析加以排除，即可得出的取值范围.

（1）由题得，函数是偶函数，可得函数的图象关于对称，

即，得

则的大致图象如图所示.

（2）因为当时，恒成立，所以.

由题可知的对称轴为.

当，即时，在上单调递增，

此时，得，所以；

当，即时，在上单调递减，

此时，得，不符合条件；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

此时，得，所以.

综上所述，的取值范围是.