Question

设,函数 ,且

求的最大值

若方程在区间上存在实根,求出所有可能的值

Answer

（1）3；（2）

【解析】

（1）由求得，分段考查函数值的取值范围可得最大值．

（2）由，分类讨论，分，和三类讨论其零点，其中可由得出，主要是的解都是成对出现的．

（1）由得,解得

当时,

当时,单调递减,

所以的最大值为

（2）由（1）知

当时,

由得,解得,因为,故可取

当时,，

由得,整理得

设,易知在上单调递减

又因为,所以在上存在唯- -点,

从而原方程在,上有且仅有一个实根.故可取

当非零实数满足时,也满足,

即原方程的非零实根总是成对出现,所以在上也仅有一个实根,故可取.

综上所述,的值可以为．