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已知四棱锥,平面,,,,,二面角的大小为,若四面体的四个顶点都在同一球面上,则该...

已知四棱锥平面,二面角的大小为,若四面体的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(   )

A. B. C. D.

 

C 【解析】 利用对角互补的四边形是圆的内接四边形证得四点共圆,根据圆周角为所对的弦为直径得到是圆的直径.利用二面角的定义判断出为二面角的平面角,且,由此求得的长,易知球心为SC的中点,求得球的半径,并求得球的表面积. 因为,所以四点共圆,直径是. 因为平面, ,所以为二面角的平面角,即. 因为,所以,又,所以,所以. 易知球心为SC的中点,所以 该球的表面积为.故选C.
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A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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