已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点（1）求椭圆的...

已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分别为，，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.

(1) (2) 点在定直线上【解析】试题（1）由条件易得：，从而得到椭圆的方程；（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在，设直线，联立方程，消得：有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可. 试题解析：（1）将代入抛物线得 ∴抛物线的焦点为，则椭圆中，又点在椭圆上， ∴，解得，椭圆的方程为（2）方法一当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，，则直线和直线，联立，解得，当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： . 猜想点在直线上，证明如下：由条件可得直线的斜率存在，设直线，联立方程，消得：有两个不等的实根，，设，则，则直线与直线联立两直线方程得（其中为点横坐标）将代入上述方程中可得，即，即证将代入上式可得，此式成立 ∴点在定直线上. 方法二由条件可得直线的斜率存在，设直线联立方程，消得：有两个不等的实根，，设，则，，由，，三点共线，有：由，，三点共线，有：上两式相比得，解得 ∴点在定直线上．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．

查看答案

如图所示，在三棱柱中，，，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求四棱锥的体积.

查看答案

某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；：对子，即两张卡片号码相同；：其它，即，，，以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖.