Question

研究正弦函数的性质

（1）写出其单调增区间的表达式

（2）利用五点法，画出的大致图像

（3）用反证法证明的最小正周期是

Answer

（1）（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）利用正弦函数的图象和性质即可得解；

（2）利用五点法作函数的图象即可；

（3）先证明，再假设存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得证.

（1）单调递增区间为，

所以单调递增区间的表达式为

（2）列表：

描点，连线，可得函数图象如下：

（3）证明：，

假设存在，使得，即，

令，则，即；

再令，可得，得到矛盾，

综上可知的最小正周期是.