Question

设函数的定义域为，若对于任意，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_______________.

Answer

.

【解析】

根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，﹣1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到结果．

【解析】
函数，

f（1）＝2﹣3＝﹣1，

当x1+x2＝2时，

f（x1）+f（x2）＝2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2，

∴f（x）的对称中心为（1，﹣1），

∴

＝f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）

＝﹣2×（2017）﹣1

＝﹣4035．

故答案为﹣4035．