Question

“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

	参与者	超越者	合计
男			20
女			20
合计			40

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．

(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；

(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；

(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？

Answer

(Ⅰ)260; (Ⅱ); (Ⅲ)见解析.

【解析】

(Ⅰ)所抽取的40人中，该天行走2000～8000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000～8000步的人数约为：人；

(Ⅱ)根据分层抽样可得男6人，女3人，再根据古典概型的概率公式可得；

(Ⅲ)根据列联表计算出的观测值，结合临界值表可得．

(Ⅰ)所抽取的40人中，该天行走2000～8000步的人数：男12人，

女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000～8000步的人数

约为：人；

(Ⅱ)该天抽取的步数在8000～12000的人数：男8人，女4人，

再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人

所求概率(或) 

(Ⅲ)完成列联表

参与者

超越者

合计

男

12

8

20

女

16

4

20

合计

28

12

40

计算，

因为，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，

即“认定类别”与“性别”无关